- Ce quartier est très animé.

- J'habite dans ce quartier.

Remarquez que la fonction de l'antécédent est quoi ; dans la première phrase « ce quartier » est le sujet, donc si vous voulez mettre la première phrase comme proposition subordonnée, vous devez utiliser « qui » :

J'habite dans ce quartier qui est très animé.

On ne peut jamais dire :

*J'habite dans ce quartier où est très animé.

Parce que la proposition subordonnée n'a pas de sujet.


Et dans la deuxième phrase « ce quartier » est un complément circonstantiel de lieu, donc si on veut mettre la deuxième phrase comme proposition subordonnée, on doit utiliser « où » ou « dans lequel » :

Ce quartier où j'habite est très animé.

Ce quartier dans lequel j'habite est très animé.